1 equazione fratta di 2° grado e 3 equazioni irrazionali: forum

Non sono invece irrazionali sebbene alcuni coefficienti siano irrazionali equazioni come la seguente:. Nel risolvere questo tipo di equazioni bisogna anche prestare attenzione all'indice della radice: [2].

Infatti, data una relazione della forma:. Per cui, oltre alle soluzioni dell'equazione di partenza, vi sono anche le eventuali soluzioni dell'equazione:.

Equazione irrazionale

In definitiva: quando, al fine di eliminare i radicali per ricondursi a un'equazione razionale, si elevano entrambi i membri di un'equazione a un esponente pari, bisogna poi ricordarsi di verificare se le soluzioni ottenute risolvano effettivamente l'equazione originaria, controllando mediante sostituzione oppure determinando il campo di esistenza dell'equazione. Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Reindirizzamento da Equazione irrazionale fratta. Portale Matematica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica.

Equazioni irrazionali

Categorie : Equazioni Polinomi Matematica di base. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra. Namespace Voce Discussione. Visite Leggi Modifica Modifica wikitesto Cronologia. Aggiungi collegamenti.Prima di passare agli esercizi svoltivediamo un po' di teoria. Le equazioni di secondo grado o quadraticasono equazioni algebriche ad una sola incognita x con grado pari a 2 e si presentano nella seguente forma:.

Possiamo distinguere allora tre casi, a seconda che il discriminante sia maggiore, uguale o minore di zero e affermare che:.

Si moltiplicano dunque i segni dei coefficienti ex. Cambia navigazione. Equazioni di secondo grado esercizi svolti. Equazioni di secondo grado, cosa sono e come si risolvono, con esercizi svolti e commentati. Le equazioni di secondo grado o quadraticasono equazioni algebriche ad una sola incognita x con grado pari a 2 e si presentano nella seguente forma: con i coefficienti a,b e c che rappresentano valori noti. Articoli correlati Come funziona Infinity di Mediaset Premium Come disattivare un account facebook Visualizzare indice prestazioni windows 8.

Main Menu Computer-Facile. Articoli recenti - Scuola Esercizi sulle disequanzioni di secondo grado Esercizi facili sui monomi Il terzo principio della dinamica Il secondo principio della dinamica Dimostrazione algebrica teorema di Pitagora Il primo principio della dinamica Moto rettilineo e moto rettilineo uniforme Derivata di funzione composta Esercizi risolti equazioni primo grado Esercizi svolti equazioni secondo grado.Successivamente l'equazione va risolta come una equazione intera di secondo grado.

Cerchiamo di capire meglio questo concetto tornando all'esempio precedente. Per prima cosa dobbiamo eseguire la somma indicata nel primo membro. Ora liberiamo il primo membro del denominatore.

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Per fare questo dobbiamo moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per. Questo prodotto deve essere, per quanto abbiamo detto in precedenza, diverso da zero. Liberiamo l'espressione dai denominatori moltiplicando entrambi i membri per:. Portiamo a primo membro tutti i termini, cambiando di segno e, successivamente, sommiamo tra loro i termini simili :.

Ora risolviamo come una normale equazione di secondo grado completa. Una volta trovate le radici dobbiamo verificare che esse non siano uno dei valori che annullano l'espressione per la quale abbiamo moltiplicato i due membri dell'equazione. In questo caso possiamo subito liberare l'equazione dai denominatori moltiplichiamo il primo e il secondo membro per il m. Ora procediamo col risolvere la nostra equazione nei modi consueti. In questo caso ci troviamo di fronte ad un' equazione spuria. La risolviamo nei modi consueti, ovvero mettendo in evidenza la x.

Quindi, i valori trovati, rappresentano la soluzione dell'equazione. Lezione precedente - Lezione successiva. Indice argomenti su equazioni di secondo grado ad una incognita. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario. Compila il questionario. Partita IVA: Facciamo un altro esempio. Lezione precedente - Lezione successiva Indice argomenti su equazioni di secondo grado ad una incognita.

Equazioni di secondo grado ad una incognita Equazioni di secondo grado complete Equazioni spurie Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete Equazioni frazionarie numeriche Principi di equivalenza delle equazioni Minimo comune denominatore Moltiplicazione Semplificazione di una frazione Monomi simili, monomi uguali, monomi opposti Tutte le altre lezioni sulle equazioni di secondo grado ad una incognita.

Tipi di equazioni Campo di esistenza di una frazione algebrica. Formule di geometria piana Formule di geometria analitica Tavola dei numeri primi Tavole delle potenze Tavola delle radici Tabella pesi specifici Formule dell'interesse semplice e dello sconto commerciale.Riassumiamo quanto detto nella lezione sulle equazioni fratte di primo grado.

Ecco come si risolvono passo passo:.

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Risolvere le equazioni fratte a coefficienti numerici di seguito riportate:. Se non ricordi queste regole ti consigliamo di rivedere la lezione sulla scomposizione di polinomi.

A questo punto posso calcolare il mcm tra i polinomi considerando tutti i termini in parentesi e fuori, presi una sola volta con il massimo esponente. A questo punto possiamo scrivere le condizioni di esistenza. Dovremo quindi verificare che tra le soluzioni finali non ci siano questi tre risultati.

Torniamo ora al minimo comune multiplo:. Considerando solo i numeratori ottengo la semplice equazione:. Avendo calcolato le condizioni di esistenza posso eliminare i denominatori ed iniziare a risolvere le prime operazioni di addizione e moltiplicazione ai due membri delle equazione fratta.

Non lasciamoci infatti distrarre dal fatto che compare un termine di terzo grado. Iniziamo risolvendo il quadrato di binomio:. Elimino tutti i termini che compaiono uguali al primo e al secondo membro o che troviamo addizionati e sottratti allo stesso membro. Per cui otteniamo:. Ecco un elenco di esercizi sulle equazioni di primo grado fratte che puoi provare a risolvere da solo. Alla fine sono soltanto due le regole che bisogna sapere per poter risolvere le equazioni lineari:. Facciamo un esempio pratico per capire quali conseguenze hanno queste due regole nello svolgimento delle equazioni di primo grado.

Abbiamo visto fino ad ora che anche per risolvere le equazioni di primo grado difficili basta semplicemente fare delle operazioni tra monomi fino ad arrivare alla forma normale. La cosa si complica leggermente quando ci sono delle frazioni. In questo caso bisogna calcolare il minimo comune multiplo. Per risolvere le equazioni con le frazioni, come detto, bisogna calcolare il m. Vediamo un esempio pratico:. Le equazioni di primo grado sono uno strumento utile anche nella vita reale per risolvere problemi concreti.

Non ci credi? Prova a vedere come abbiamo risolto questi problemi con le equazioni di primo grado. In un cortile ci sono polli e conigli: in totale ci sono 40 teste e zampe. Quanti sono i polli e quanti i conigli? Vediamo di risolverlo matematicamente.

Cosa sappiamo? Ci sono quindi 15 polli e 25 conigli. Solo in questo modo potremo eliminare le radici quadrate. Prova a risolvere, sulla tua calcolatrice, la radice quadrata di Tutto questo per dire che quando dovremo risolvere delle radici quadrate con indice positivo dovremo imporre il radicando maggiore o uguale di zero.

Fatta questa doverosa premessa iniziamo con calma: gli esercizi possono presentarsi in due modi differenti:. Quindi se io ho una radice cubica che mi crea problemi, semplicemente elevo tutto alla terza senza preoccuparmi di nulla.Le equazioni irrazionali sono definite come equazioni in cui l'incognita compare sotto radice.

Per completare la spiegazione proporremo un esempio svolto per ciascun tipo di equazione irrazionale, e infine faremo un piccolo accenno sulle equazioni irrazionali fratte. Possiamo definire la forma normale di un'equazione irrazionale come. Per questo tipo di equazioni siamo costretti a discutere due procedimenti diversi, a seconda che l'indice di radice sia pari o dispari. Immaginiamo di dover risolvere l' equazione irrazionale con indice pari.

Per i precedenti motivi dobbiamo anche aggiungere la cosiddetta condizione di concordanza dei segni. In altri termini le soluzioni sono accettabili se e solo se soddisfano sia la condizione di esistenza che quella di concordanza.

Risoluzione di un' equazione fratta

Un modo equivalente per capirlo prevede di osservare che le potenze con esponente dispari preservano il segno della base. Morale della favola: non dovremo fare altro che elevare entrambi i membri all'esponente e risolvere l'equazione. Fin qui abbiamo visto il metodo per risolvere le equazioni irrazionali con indice pari o dispari in forma normale.

Equazioni di secondo grado esercizi svolti

I possibili casi sono veramente tanti e dobbiamo inevitabilmente procedere per passi. Imponiamo sin da subito le condizioni di esistenza - una per ogni radice con indice pari. Successivamente cercheremo di ridurci alla forma normale isolando le due radici, in modo che una si trovi al membro di sinistra da sola e l'altra si trovi al membro di destra.

Si tratta di un trucco che possiamo apprezzare dal seguente esempio, in cui tralasciamo completamente le condizioni di esistenza e di concordanza:. Isoleremo una delle due radici a sinistra e tutto il resto a destra; imporremo la condizione di concordanza dei segni sul membro di sinistra, il che ahinoi potrebbe tradursi in una disequazione irrazionale da risolvere a parte. Eleveremo entrambi i membri al quadrato ed eventualmente ripeteremo il procedimento da capo, in modo da ricondurci alla forma normale delle equazioni irrazionali.

Condizioni di esistenza:. Condizione di concordanza dei segni:. L'unica differenza riguarda l'elevamento a potenza dei due membri: dovremo infatti elevarli al minimo comune multiplo degli indici delle radici, in modo da essere sicuri di eliminarle entrambe.

Abbiamo preferito proporre tutti gli esempi in un unico blocco in accordo con la filosofia del miglior metodo risolutivo per le equazioni irrazionali.

Dobbiamo basarci sul ragionamento e non sulla memoria. Dovremmo imporre la condizione di concordanza dei segni il secondo membro deve essere maggiore o uguale a zero. Equazione irrazionale con radice con indice dispari.

Equazione irrazionale

Otteniamo un' equazione di secondo grado. Abbiamo un'equazione irrazionale con indice pari. Equazione irrazionale con indice pari.Determinare l'insieme dei valori di x che soddisfano la seguente disequazione irrazionale:. Determinare l'insieme dei valori di x che soddisfano la seguente disequazione. Determinare l'insieme dei valori di x che soddisfano la seguente disequazione:. Determinare i valori di x che soddisfano la seguente disequazione irrazionale:.

Determinare l'eventuale insieme dei valori di x che soddisfano la seguente disequazione.

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Quindi, il denominatore della frazione si annulla per. Di conseguenza noi dovremo andare a prendere i valori diversi da 9. Ora eleviamo al quadrato entrambi i membri dell'equazione, in modo da eliminare la radice a secondo membro, e risolviamo nei modi consueti:.

Scriviamo anche questa soluzione nel nostro sistema e avremo:. Lezione precedente - Lezione successiva. Indice argomenti sulle equazioni irrazionali. Tutte le altre lezioni sulle equazioni irrazionali. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario. Compila il questionario. Partita IVA: Esempi: Queste sono tutte equazioni irrazionali fratte. Vediamo, come occorre procedere attraverso un esempio.

Lezione precedente - Lezione successiva Indice argomenti sulle equazioni irrazionali. Formule di geometria piana Formule di geometria analitica Tavola dei numeri primi Tavole delle potenze Tavola delle radici Tabella pesi specifici Formule dell'interesse semplice e dello sconto commerciale.


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